MATEMÁTICAS

TEMA 1: POLINOMIOS

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Expresión algebraica es una operación con números y letras.

Distinguimos:

• incógnitas o variables (son las letras)
• coeficientes: que son los números que multiplican a las letras.
• términos: que son cada uno de los sumandos que forman la expresión.

• grado del monomio es la suma de los exponentes de las incógnitas 

 EJERCICIOS 1,2 PÁGINA 6

2. OPERACIONES CON MONOMIOS
cuando las partes literales de dos monomios son iguales estos son semejantes
 

EJERCICIOS 3,4 y 5  PÁGINA7
 





SUMA Y RESTA
Sólo podemos sumar o restar monomios si estos son semejantes.
Se suman los coeficientes y se conserva la parte literal.

  

PRODUCTO DE MONOMIOS
Sólo podemos sumar o restar monomios si estos son semejantes.
Se suman los coeficientes y se conserva la parte literal.

EJERCICIOS 6 y 7  PÁGINA8

3. OPERACIONES CON POLINOMIOS

El polinomio es la suma de varios monomios, que reciben el nombre de términos del polinomio.

Definamos el término GRADO
 

EJERCICIO  PAGINA 10 

SUMA Y RESTA  DE POLINOMIOS

Para SUMAR dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x ³− 3x² + 4x

P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x²+ 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

RESTA de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x - 3) − (2x³ - 3x² + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x³ + 5x - 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x - 3

P(x) −  Q(x) = 3x² + x - 3

También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x⁴ + 4x² + 7x + 2        Q(x) = 6x³ + 8x +3

EJERCICIO  PAGINA 10 

PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO 

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

OPCIÓN 1

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =
= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³+ 9x² − 12x 

OPCIÓN 2

 Ejercicios de introducción 

Multiplica los siguientes polinomios: 

(5x⁵-4x⁴+2x³+5x²-x+5).(2x-3)

(2x⁵-3x⁴-x³+5x²-9x+2).(x²-2)

(2x⁵-3x³+4x²-6x+1).(2x-5)

IGUALDADES NOTABLES

^SUMA

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

^DIFERENCIA

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Ejemplos

1. (x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3² = x ² + 6 x + 9

2. (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12 x + 9

SUMA POR DIFERENCIA

(a + b) · (a − b) = a² − b²

Ejemplo

1. (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25

2. (2x² + y³) · (2x² − y³) = (2x²)² − (y³)² = 4x⁴ − y⁶

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

DIVISIONES USANDO EL REGLA DE RUFFINI

 

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS USANDO LA REGLA DE RUFFINI